Is this Duaa after Adhan proven from Ahadith?

In the Name of Allah, the Most Gracious, the Most Merciful. 

As-salāmu ‘alaykum wa-rahmatullāhi wa-barakātuh. 

The hadith you refer to is narrated by Ibnus-Sunni (364AH) in ‘Amalul Yawmi Wa-laylah’.^[i]

قال رسول الله - صلى الله عليه وسلم -: "إذا سمعتم المؤذن يؤذن؛ فقولوا: اللهمّ، افتح أقفال قلوبنا بذكرك، وأتمم علينا نعمتك من فضلك، واجعلنا من عبادك الصالحين".

Translation:When you hear the call for prayer, then recite, ‘O Allah, with your mention (dhikr), release the locks of our hearts. From your grace, bestow your blessings upon us and make us from amongst your righteous servants. (Amalul Yawmi Wa-laylah, 101)

When the adhan is called out, the special mercy of Allah descends. It is a time for acceptance of duas. The greatest virtue of reciting the dua at the time of adhan is it is hoped that the dua will be accepted. Allah gives one the tawfeeq (grants one the ability) to make zikr and makes them amongst the pious servants of Allah. Remember, when Allah gives tawfeeq (makes things possible) one should also make the effort to achieve what Allah made possible to achieve.

And Allah Ta’āla Knows Best 

Checked and Approved by, 
Mufti Ebrahim Desai. 

_____

^[i]عمل اليوم والليلة لابن السني (ص: 92)

100- حَدَّثَنِي عَبْدُ الصَّمَدِ بْنُ سَعِيدِ بْنِ يَعْقُوبَ، حَدَّثَنَا أَحْمَدُ بْنُ إِبْرَاهِيمَ بْنِ عَبْدِ الْحَمِيدِ الْيَحْصَبِيُّ، حَدَّثَنَا الْحَسَنُ بْنُ حَاتِمٍ الْأَلْهَانِيُّ، حَدَّثَنَا عُمَرُ بْنُ خَالِدٍ الْوَهْبِيُّ، حَدَّثَنَا أَنَسُ بْنُ مَالِكٍ، رَضِيَ اللَّهُ عَنْهُ قَالَ: قَالَ رَسُولُ اللَّهِ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ: " إِذَا سَمِعْتُمُ الْمُؤَذِّنَ فَقُولُوا: اللَّهُمَّ افْتَحْ أَقْفَالَ قُلُوبِنَا بِذِكْرِكَ، وَأَتْمِمْ عَلَيْنَا نِعْمَتَكَ مِنْ فَضْلِكَ، وَاجْعَلْنَا مِنْ عِبَادِكَ الصَّالِحِينَ "

عجالة الراغب المتمني في تخريج كتاب «عمل اليوم والليلة» لابن السني (1/ 153)

قلت: وهذا سند ضعيف؛ فيه علتان:الأولى: عمر بن خالد الوهبي؛ لم يوثقه إلا ابن حبان، ولم يذكر راويًا عنه إلا الحسن بن حاتم.

الثانية: الحسن بن حاتم؛ لم يوثقه إلا ابن حبان (6/ 167)، ولم يذكر راويًا عنه إلا أحمد اليحصبي

الثقات لابن حبان (5/ 153)

عُمَرُ بْنُ خَالِدٍ الْوَهْبِيُّ يَرْوِي عَنْ أَنَسِ بْن مَالك عداده فِي أهل الشَّامِ رَوَى عَنْهُ الْحَسَنُ بْنُ حَاتِمٍ الأَلْهَانِيُّ ثَنَا عَبْدُ الصَّمَدِ بْنُ سَعِيدٍ بِحِمْصَ قَالَ ثَنَا أَحْمَدُ بْنُ إِبْرَاهِيمَ قَالَ ثَنَا الْحَسَنُ بْنُ حَاتِمٍ الأَلْهَانِيُّ قَالَ ثَنَا عُمَرُ بْنُ خَالِدٍ الْوَهْبِيُّ قَالَ ثَنَا أَنَسُ بْنُ مَالِكٍ قَالَ قَالَ النَّبِيُّ صَلَّى اللَّهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ إِذَا سَمِعْتُمُ الْمُؤَذِّنَ أَذَّنَ فَقُولُوا اللَّهُمَّ افْتَحْ أَقْفَالَ قُلُوبِنَا لِذِكْرِكَ وَأَتْمِمْ عَلَيْنَا نِعْمَتَكَ وَفَضْلَكَ وَاجْعَلْنَا فِي عِبَادِكَ الصَّالِحِينَ

الفتوحات الربانية على الأذكار النواوية (2/ 117)

وروى ابن السني إذا سمعتم المؤذن يؤذن فقولوا اللهم افتح أقفال قلوبنا بذكرك وأتمم علينا نعمتك من فضلك واجعلنا من عبادك الصالحين قال في الإيعاب فينبغي ندب ذلك وإن لم يذكروه وقد ذكر في الحصن أذكارًا أخر تقال عند إجابة المؤذن وينبغي ندب جميع ذلك هنا كما تقدم نظيره عن الإيعاب.

الغرائب الملتقطة من مسند الفردوس لابن حجر (٦٩٣/١)

 قال : أخبرنا أبي ، أخبرنا أبو سعد بن أبي العباس الكازروني ، وعبد الملك بن عبد الغفار (ح) وأخبرنا عالياً الدوني ، قالا :أخبرنا ابن الكسار ، أخبرنا ابن السني ، حَدَّثَنِي عَبْدُ الصَّمَدِ بْنُ سَعِيدِ بْنِ يَعْقُوبَ ، حَدَّثَنَا أَحْمَدُ بْنُ إِبْرَاهِيمَ بْنِ عَبْدِ الْحَمِيدِ ، حَدَّثَنَا الْحَسَنُ بْنُ حَاتِمٍ الْأَلْهَانِيُّ ، حَدَّثَنَا عُمَرُ بْنُ خَالِدٍ الْوَهْبِيُّ ، حَدَّثَنَا أَنَسُ بْنُ مَالِكٍ ، قَالَ : قَالَ رَسُولُ اللَّهِ صَلَّى اللَّهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ : " إِذَا سَمِعْتُمُ الْمُؤَذِّنَ يؤَذِّنَ فَقُولُوا : اللَّهُمَّ افْتَحْ أَقْفَالَ قُلُوبِنَا بِذِكْرِكَ ، وَأَتْمِمْ عَلَيْنَا نِعْمَتَكَ مِنْ فَضْلِكَ ، وَاجْعَلْنَا عليها مِنْ عِبَادِكَ الصَّالِحِينَ " .